浙江大学 2026年高等代数第0题
📝 题目
4．设 $J=\left(\begin{array}{cc}O & E_{n} \\ -E_{n} & O\end{array}\right), G$ 为所有满足 $g^{\mathrm{T}} J g=J$ 的 $2 n \times 2 n$ 的可逆实矩阵 $g$ 的集合．若由 $n \times n$实矩阵 $A, B, C, D$ 组成的分块矩阵 $\left(\begin{array}{ll}A & B \\ C & D\end{array}\right)$ 属于 $G$ ，证明：复矩阵 $\sqrt{-1} C+D$ 为可逆矩阵．
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