郑州大学 2026年高等代数第0题
📝 题目
4．设 $V$ 是数域 $P$ 上的4维线性空间，$\sigma$ 是 $V$ 上的线性变换，$\sigma$ 在 $V$ 的基 $\varepsilon_{1}, \varepsilon_{2}, \varepsilon_{3}, \varepsilon_{4}$ 下的矩阵为 $A$ ，其中
$$
A=\left(\begin{array}{cccc}
4 & 2 & 5 & -2 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
-2 & 3 & -2 & 1 \\
-1 & 4 & -1 & 1
\end{array}\right)
$$
（1）求包含 $\varepsilon_{1}$ 的最小的 $\sigma$－不变子空间 $W$ ．
（2）记 $\sigma_{1}$ 为 $\sigma$ 在 $W$ 上的限制，求 $\sigma_{1}$ 在 $W$ 的基下的矩阵 $A_{1}$ 的 Jordan 标准形．
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