南京师范大学 2016年数学分析第0题
📝 题目
1．给出函数 $s(x)$ 的连续范围；
💡 答案解析
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📋 详细解题步骤
步骤 1/6
目标：明确函数表达式
由于题目未给出具体的函数 $s(x)$，我们假设一个典型函数作为示例：$s(x) = \frac{\sqrt{x+2}}{x^2 - 1}$。实际解题时需根据题目给出的具体表达式进行。
公式：$s(x) = \frac{\sqrt{x+2}}{x^2 - 1}$
提示：务必先确认函数表达式，否则后续步骤无意义。
步骤 2/6
目标：确定定义域条件
函数包含根号和分母，需同时满足两个条件：
1. 根号内非负：$x+2 \ge 0$，解得 $x \ge -2$。
2. 分母不为零：$x^2 - 1 \neq 0$，解得 $x \neq \pm 1$。
公式：$x+2 \ge 0$ 且 $x^2 - 1 \neq 0$
提示：注意分母为零的点要排除，且根号内必须非负。
步骤 3/6
目标：写出定义域
综合上述条件，定义域为 $[-2, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, +\infty)$。注意 $-2$ 处可以取等，因为根号内为零是允许的。
公式：$\text{Domain} = [-2, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, +\infty)$
提示：区间端点要仔细判断是否包含，特别是根号边界和分母零点。
步骤 4/6
目标：判断函数类型
$s(x)$ 是由多项式、根式和有理函数组合而成的初等函数。初等函数在其定义域内是连续的。
公式：初等函数在定义域内连续
提示：常见的初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及其复合。
步骤 5/6
目标：得出连续范围
由于 $s(x)$ 是初等函数，其连续范围就是定义域本身。因此连续区间为：$[-2, -1)$、$(-1, 1)$、$(1, +\infty)$。
公式：连续范围 = 定义域
提示：注意连续范围通常用区间表示，且各区间之间用逗号或并集符号连接。
步骤 6/6
目标：最终答案
函数 $s(x) = \frac{\sqrt{x+2}}{x^2 - 1}$ 的连续范围为：$[-2, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, +\infty)$。
公式：$[-2, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, +\infty)$
提示：若实际函数不同，需重新计算定义域。
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