数学二知识图谱

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性 复合函数、反函数、分段函数、隐函数 基本初等函数的性质及图形 初等函数 数列极限的定义及性质 函数极限的定义及性质 函数的左极限与右极限 无穷小量与无穷大量 无穷小量的比较（等价无穷小） 极限的四则运算 极限存在准则（单调有界、夹逼） 两个重要极限 函数连续的概念 函数间断点的类型 闭区间上连续函数的性质

导数的概念 导数的几何意义 可导与连续的关系 导数与微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数求导（链式法则） 反函数求导 隐函数求导 参数方程求导 高阶导数 一阶微分形式不变性 平面曲线的切线与法线 罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 ·45题 柯西中值定理 泰勒公式 洛必达法则 函数单调性判别 函数的极值 函数的最大值与最小值 曲线的凹凸性与拐点 曲线的渐近线 函数作图

原函数与不定积分的概念 ·584题 不定积分的性质 基本积分公式 换元积分法 分部积分法 有理函数积分 三角有理式积分 简单无理函数积分 定积分的概念与性质 定积分中值定理 积分上限函数及其导数 牛顿-莱布尼茨公式 ·5题 反常积分 定积分求面积 定积分求弧长 旋转体体积与侧面积 已知截面立体体积 定积分求功、引力、压力 质心与形心 函数平均值

多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续 有界闭区域连续函数的性质 偏导数的概念 全微分的概念 多元复合函数求导 隐函数求导 二阶偏导数 多元函数的极值 多元函数的条件极值 拉格朗日乘数法 多元函数的最大值与最小值应用

二重积分的概念与性质 二重积分的直角坐标计算 二重积分的极坐标计算 二重积分的几何应用（面积、体积） 二重积分的物理应用（质量、质心）

微分方程的基本概念 可分离变量的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利方程 全微分方程 变量代换解方程 二阶线性微分方程解的结构 二阶常系数齐次线性微分方程 高阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的几何应用

行列式的概念 行列式的性质 行列式按行（列）展开定理 行列式的计算

矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法与幂 方阵的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念与性质 矩阵可逆的充要条件 伴随矩阵 初等变换 初等矩阵 ·16题 矩阵的等价 矩阵的秩 分块矩阵运算

n维向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 极大无关组 等价向量组 向量组的秩 矩阵的秩与向量组秩的关系 向量的内积 施密特正交化 规范正交基 正交矩阵 ·4题

克莱姆法则 齐次线性方程组有非零解的条件 非齐次线性方程组有解的条件 线性方程组解的性质 齐次方程组的基础解系与通解 非齐次方程组的解结构 解空间 初等行变换解方程组

特征值与特征向量的概念 特征值与特征向量的性质 特征值与特征向量的计算 相似矩阵的概念与性质 矩阵可对角化的条件与方法 实对称矩阵的特征值特征向量 实对称矩阵的正交相似对角化

二次型的概念 二次型的矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形 二次型的规范形 正交变换法化标准形 配方法化标准形 正定二次型与正定矩阵 正定性的判别方法