2021年一-2 - 期末试题

2021年 · 一-2

2．假设 $\displaystyle{y=\int_{0}^{x} t^{2}(t+2) d t}$ ，则 $\left.\frac{d y}{d x}\right|_{x=0}=$

A 0

B 1

C 2

D 3

选择题 ★★

应用微积分基本定理

由微积分基本定理，若 y = ∫₀ˣ f(t) dt，则 dy/dx = f(x)。这里 f(t) = t²(t+2)。

写出导数表达式

因此 dy/dx = x²(x+2)。

代入 x=0 求值

将 x=0 代入得：0²×(0+2) = 0。

选择答案

所以结果为 0，对应选项 A。