8．函数 $z=\ln \left(x^{2}+y^{2}-1\right)+\sqrt{2-x^{2}-y^{2}}$ 的定义域是 ．
A$\left\{(x, y) \mid 1 \leq x^{2}+y^{2} \leq 2\right\}$
B$\left\{(x, y) \mid 1\lt x^{2}+y^{2} \leq 2\right\}$
C$\left\{(x, y) \mid 1 \leq x^{2}+y^{2}\lt 2\right\}$
D$\left\{(x, y) \mid 1\lt x^{2}+y^{2}\lt 2\right\}$
写出积分表达式
考虑反常积分 ∫_{1}^{+∞} 1/x^p dx，其中 p 为实数。
计算积分值
当 p ≠ 1 时，原函数为 x^{1-p}/(1-p)，代入上下限：
∫_{1}^{A} 1/x^p dx = (A^{1-p} - 1)/(1-p)。
当 p = 1 时，原函数为 ln x，∫_{1}^{A} 1/x dx = ln A。
判断极限收敛性
令 A → +∞：
- 若 p > 1，则 1-p < 0，A^{1-p} → 0，积分收敛于 1/(p-1)；
- 若 p = 1，则 ln A → +∞，积分发散；
- 若 p < 1，则 1-p > 0，A^{1-p} → +∞，积分发散。
得出结论
因此，p > 1 时收敛，p ≤ 1 时发散。对应选项 C。