7．已知积分 $\displaystyle{\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x=-2}$ ，那么 $\displaystyle{\int_{0}^{1} f(2 x) \mathrm{d} x=}$
换元
令 $t = 2x$，则 $x = \frac{t}{2}$，$\mathrm{d}x = \frac{1}{2}\mathrm{d}t$。
变换积分限
当 $x=0$ 时 $t=0$；当 $x=1$ 时 $t=2$。因此 $\int_0^1 f(2x)\mathrm{d}x = \int_0^2 f(t)\cdot\frac{1}{2}\mathrm{d}t$。
代入已知积分值
由已知 $\int_0^2 f(t)\mathrm{d}t = -2$，所以原式 $= \frac{1}{2} \times (-2) = -1$。
选择答案
结果为 $-1$，对应选项 C。