3．已知连续函数 $f(x)$ 的一个原函数为 $F(x)$ ，那么 $\displaystyle{\int_{0}^{1} f(2 x) d x=}$ ．
A $F(1)-F(0)$
B $F(2)-F(0)$
C$\frac{1}{2}[F(1)-F(0)]$
D$\frac{1}{2}[F(2)-F(0)]$
明确已知条件
已知 f(x) 连续，F(x) 是 f(x) 的一个原函数，即 F'(x) = f(x)。
写出待求积分
需要计算 ∫₀¹ f(2x) dx。
变量代换
令 u = 2x，则 du = 2 dx，即 dx = du/2。当 x=0 时 u=0；当 x=1 时 u=2。
代入换元
∫₀¹ f(2x) dx = ∫_{u=0}^{2} f(u) * (du/2) = (1/2) ∫₀² f(u) du。
利用原函数计算定积分
由于 F 是 f 的原函数，∫₀² f(u) du = F(2) - F(0)。
得出结果
因此原积分 = (1/2)[F(2) - F(0)]，对应选项 D。