同济高数 第8章 第8-1-6题
📝 题目
6．在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？
$$ A(1,-2,3), \quad B(2,3,-4), \quad C(2,-3,-4), \quad D(-2,-3,1) . $$
💡 答案解析
[AI解答]
[AI解答] 在空间直角坐标系中，卦限的划分由坐标的正负号决定。八个卦限的符号规律为： - 第Ⅰ卦限：(+, +, +) - 第Ⅱ卦限：(-, +, +) - 第Ⅲ卦限：(-, -, +) - 第Ⅳ卦限：(+, -, +) - 第Ⅴ卦限：(+, +, -) - 第Ⅵ卦限：(-, +, -) - 第Ⅶ卦限：(-, -, -) - 第Ⅷ卦限：(+, -, -)
下面逐点判断：
1. 点 $A(1, -2, 3)$： $x > 0,\; y < 0,\; z > 0$，符合第Ⅳ卦限符号 $(+, -, +)$，故 $A$ 在第Ⅳ卦限。
2. 点 $B(2, 3, -4)$： $x > 0,\; y > 0,\; z < 0$，符合第Ⅴ卦限符号 $(+, +, -)$，故 $B$ 在第Ⅴ卦限。
3. 点 $C(2, -3, -4)$： $x > 0,\; y < 0,\; z < 0$，符合第Ⅷ卦限符号 $(+, -, -)$，故 $C$ 在第Ⅷ卦限。
4. 点 $D(-2, -3, 1)$： $x < 0,\; y < 0,\; z > 0$，符合第Ⅲ卦限符号 $(-, -, +)$，故 $D$ 在第Ⅲ卦限。
最终答案： $$ A\in\text{第Ⅳ卦限},\quad B\in\text{第Ⅴ卦限},\quad C\in\text{第Ⅷ卦限},\quad D\in\text{第Ⅲ卦限}. $$
难度：★☆☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/5
目标：确定卦限划分规则
在空间直角坐标系中，八个卦限由坐标的正负号决定：第Ⅰ卦限(+,+,+)，第Ⅱ卦限(-,+,+)，第Ⅲ卦限(-,-,+)，第Ⅳ卦限(+,-,+)，第Ⅴ卦限(+,+,-)，第Ⅵ卦限(-,+,-)，第Ⅶ卦限(-,-,-)，第Ⅷ卦限(+,-,-)。
提示：记忆口诀：x正负分前后，y正负分左右，z正负分上下。
步骤 2/5
目标：判断点A(1,-2,3)的卦限
x=1>0，y=-2<0，z=3>0，符号为(+,-,+)，对应第Ⅳ卦限。
步骤 3/5
目标：判断点B(2,3,-4)的卦限
x=2>0，y=3>0，z=-4<0，符号为(+,+,-)，对应第Ⅴ卦限。
步骤 4/5
目标：判断点C(2,-3,-4)的卦限
x=2>0，y=-3<0，z=-4<0，符号为(+,-,-)，对应第Ⅷ卦限。
步骤 5/5
目标：判断点D(-2,-3,1)的卦限
x=-2<0，y=-3<0，z=1>0，符号为(-,-,+)，对应第Ⅲ卦限。
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