同济高数 第8章 第8-1-7题
📝 题目
7．在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置：
$$ A(3,4,0), \quad B(0,4,3), \quad C(3,0,0), \quad D(0,-1,0) . $$
💡 答案解析
[AI解答]
[AI解答]
**1. 坐标面上点的坐标特征** - 在 $xOy$ 面上的点：竖坐标 $z = 0$，即坐标为 $(x, y, 0)$。 - 在 $yOz$ 面上的点：横坐标 $x = 0$，即坐标为 $(0, y, z)$。 - 在 $zOx$ 面上的点：纵坐标 $y = 0$，即坐标为 $(x, 0, z)$。
**2. 坐标轴上点的坐标特征** - 在 $x$ 轴上的点：$y = 0,\; z = 0$，即坐标为 $(x, 0, 0)$。 - 在 $y$ 轴上的点：$x = 0,\; z = 0$，即坐标为 $(0, y, 0)$。 - 在 $z$ 轴上的点：$x = 0,\; y = 0$，即坐标为 $(0, 0, z)$。
**3. 判断各点位置**
- 点 $A(3,4,0)$： 因为 $z = 0$，所以它在 $xOy$ 面上。
- 点 $B(0,4,3)$： 因为 $x = 0$，所以它在 $yOz$ 面上。
- 点 $C(3,0,0)$： 因为 $y = 0,\; z = 0$，所以它在 $x$ 轴上。
- 点 $D(0,-1,0)$： 因为 $x = 0,\; z = 0$，所以它在 $y$ 轴上。
**最终答案：** $$ \begin{aligned} &A(3,4,0) \text{ 在 } xOy \text{ 面上},\\ &B(0,4,3) \text{ 在 } yOz \text{ 面上},\\ &C(3,0,0) \text{ 在 } x \text{ 轴上},\\ &D(0,-1,0) \text{ 在 } y \text{ 轴上}. \end{aligned} $$