kaoyan1basic 高等数学 第169题
📝 题目
### 第169题 函数 $y=f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 连续，其二阶导函数的图形如图所示，则 $y=f(x)$ 的拐点的个数是 （A） 1 ． （B） 2 ． （C） 3 ． （D） 4 ．
💡 答案解析
**答案**：C **解析**： 步骤1：拐点对应二阶导数为零且左右两侧变号的点。 步骤2：由二阶导函数图形，有3个点满足 $y''=0$ 且两侧符号相反，故拐点个数为3。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：理解拐点的定义
拐点是函数曲线凹凸性发生改变的点，即二阶导数等于零且左右两侧符号相反的点。
提示：注意拐点要求二阶导数变号，仅为零不一定成立。
步骤 2/3
目标：分析二阶导函数图形
观察二阶导函数图形，找出与x轴的交点，并判断每个交点两侧的符号变化。
提示：图形中与x轴的交点对应二阶导数为零的点。
步骤 3/3
目标：确定拐点个数
从图形中可以看出，有3个点满足二阶导数为零且两侧符号相反，因此拐点个数为3。
提示：注意排除二阶导数为零但两侧符号相同的点。
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