kaoyan3basic 概率论与数理统计 第487题
📝 题目
### 第487题 487 设随机事件 $A$ 与 $B$ 相互独立，且 $P(A-B)=0.3, P(B)=0.4$ ，则 $P(B-A)=$ （A）0．1． （B） 0.2 ． （C） 0.3 ． （D） 0.4 ．
💡 答案解析
**答案**：B **解析**： 步骤1：$P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.3$，且$A$与$B$独立，故$P(AB)=P(A)P(B)=0.4P(A)$。 步骤2：代入得$P(A)-0.4P(A)=0.6P(A)=0.3$，解得$P(A)=0.5$，$P(AB)=0.2$。 步骤3：$P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.4-0.2=0.2$。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：利用事件差与概率关系，结合独立性列出方程
由概率的差公式：P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.3。由于A与B独立，有P(AB)=P(A)P(B)=0.4P(A)。
公式：P(A-B)=P(A)-P(AB); 若A,B独立，则P(AB)=P(A)P(B)
提示：注意独立性的定义，将P(AB)用P(A)表示。
步骤 2/3
目标：解出P(A)和P(AB)
代入得P(A)-0.4P(A)=0.6P(A)=0.3，解得P(A)=0.5，进而P(AB)=0.4×0.5=0.2。
公式：0.6P(A)=0.3 ⇒ P(A)=0.5
提示：计算时注意小数运算。
步骤 3/3
目标：计算P(B-A)
由概率的差公式：P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.4-0.2=0.2。
公式：P(B-A)=P(B)-P(AB)
提示：与第一步公式对称。
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