同济高数 第8章 第8-1-1题
📝 题目
1．设 $u=a-b+2 c, v=-a+3 b-c$ ．试用 $a, b, c$ 表示 $2 u-3 v$ ．
💡 答案解析
[AI解答]
[AI解答] 已知 $$ u = a - b + 2c, \quad v = -a + 3b - c. $$ 计算 $$ 2u - 3v = 2(a - b + 2c) - 3(-a + 3b - c). $$ 先展开： $$ 2u = 2a - 2b + 4c, $$ $$ -3v = 3a - 9b + 3c. $$ 相加得： $$ 2u - 3v = (2a + 3a) + (-2b - 9b) + (4c + 3c) = 5a - 11b + 7c. $$
因此 $$ \boxed{5a - 11b + 7c}. $$
难度：★☆☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：写出已知表达式
已知 u = a - b + 2c, v = -a + 3b - c。
步骤 2/3
目标：计算2u和-3v
2u = 2(a - b + 2c) = 2a - 2b + 4c；-3v = -3(-a + 3b - c) = 3a - 9b + 3c。
公式：2u = 2a - 2b + 4c, -3v = 3a - 9b + 3c
提示：注意符号：-3乘以负a得正3a，-3乘以负c得正3c。
步骤 3/3
目标：合并同类项
2u - 3v = (2a + 3a) + (-2b - 9b) + (4c + 3c) = 5a - 11b + 7c。
公式：2u - 3v = 5a - 11b + 7c
提示：合并时注意系数相加：a的系数2+3=5，b的系数-2-9=-11，c的系数4+3=7。
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