同济高数 第8章 第8-1-4题
📝 题目
4．已知两点 $M_{1}(0,1,2)$ 和 $M_{2}(1,-1,0)$ ．试用坐标表示式表示向量 $\overrightarrow{M_{1} M_{2}}$ 及 $-2 \overrightarrow{M_{1} M_{2}}$ ．
💡 答案解析
[AI解答]
[AI解答] 已知两点 $M_{1}(0,1,2)$ 和 $M_{2}(1,-1,0)$。
向量 $\overrightarrow{M_{1} M_{2}}$ 的坐标表示式为终点坐标减去起点坐标：
$$ \overrightarrow{M_{1} M_{2}} = (1-0,\; -1-1,\; 0-2) = (1,\; -2,\; -2) $$
接着计算 $-2 \overrightarrow{M_{1} M_{2}}$，即把每个分量乘以 $-2$：
$$ -2 \overrightarrow{M_{1} M_{2}} = -2 \cdot (1,\; -2,\; -2) = (-2,\; 4,\; 4) $$
因此，最终结果为：
$$ \overrightarrow{M_{1} M_{2}} = (1,\; -2,\; -2), \quad -2 \overrightarrow{M_{1} M_{2}} = (-2,\; 4,\; 4) $$
难度：★☆☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：计算向量 M1M2 的坐标表示
向量 M1M2 由终点 M2 坐标减去起点 M1 坐标得到：
M1(0,1,2), M2(1,-1,0)
M1M2 = (1-0, -1-1, 0-2) = (1, -2, -2)
公式：向量坐标 = 终点坐标 - 起点坐标
提示：注意顺序：终点减起点，不要颠倒。
步骤 2/2
目标：计算 -2 倍向量 M1M2
将向量 M1M2 的每个分量乘以 -2：
-2 * (1, -2, -2) = (-2, 4, 4)
公式：数乘向量：k*(a,b,c) = (ka, kb, kc)
提示：数乘时每个分量都要乘，注意符号。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。