新讲 第16章 第二型曲线积分与 第二型曲面积分 第9题
📝 题目
例 9 试计算积分
$$ N = {\iint }_{\Lambda }{x}^{3}\mathrm{\;d}y\mathrm{\;d}z + {y}^{3}\mathrm{\;d}z\mathrm{\;d}x + {z}^{3}\mathrm{\;d}x\mathrm{\;d}y, $$
这里 $\Lambda$ 是以下椭球面的外侧:
$$ \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}} + \frac{{y}^{2}}{{b}^{2}} + \frac{{z}^{2}}{{c}^{2}} = 1. $$
💡 答案解析
解 我们把 $N$ 分成三项
$$ N = {N}_{1} + {N}_{2} + {N}_{3}, $$
先来计算
$$ {N}_{3} = {\iint }_{\Lambda }{z}^{3}\mathrm{\;d}x\mathrm{\;d}y. $$
如同
📋 详细解题步骤
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