方企勤 第六章 多元函数积分学 第6.4题
📝 题目
6.4.9 计算 $F\left( t\right) = {\iint }_{S}f\left( {x,y,z}\right) \mathrm{d}S$ ,其中 $S$ 是一平面 $x + y + z = t$ ,而
$$ f\left( {x,y,z}\right) = \left\{ \begin{matrix} 1 - {x}^{2} - {y}^{2} - {z}^{2}, & {x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} \leq 1, \\ 0, & {x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} > 1, \end{matrix}\right. $$
并做出 $F\left( t\right)$ 的图形.
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