方企勤 第一章 分析基础 第1.3题
📝 题目
1. 3.1 (2) ${x}_{n} = \frac{1}{{2}^{n}};\;\left( 3\right) {x}_{n} = \frac{n}{n + 1}$ .
💡 答案解析
1. 3.1 (2) ${x}_{n} = \frac{1}{{2}^{n}};\;\left( 3\right) {x}_{n} = \frac{n}{n + 1}$ .
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：判断数列 (2) 的极限
数列 x_n = 1/2^n 是等比数列，公比 r=1/2，绝对值小于1，因此极限为0。
公式：lim_{n→∞} r^n = 0 当 |r|<1
提示：注意指数函数衰减性质。
步骤 2/2
目标：判断数列 (3) 的极限
数列 x_n = n/(n+1) 可改写为 1 - 1/(n+1)，当 n→∞ 时，1/(n+1)→0，所以极限为1。
公式：lim_{n→∞} (1 - 1/(n+1)) = 1
提示：分子分母同除以n，或利用极限运算法则。
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