方企勤 第三章 一元函数积分学 第3.5题
📝 题目
3.5.5 (1) 收敛；(2)收敛；(3)收敛.
💡 答案解析
3.5.5 (1) 收敛；(2)收敛；(3)收敛.
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：判断级数(1)的收敛性
对于级数(1)，使用比较判别法或根值判别法。由于题目未给出具体级数，仅给出结论“收敛”，因此假设级数满足收敛条件。
公式：比较判别法：若0≤a_n≤b_n且∑b_n收敛，则∑a_n收敛。
提示：注意比较级数的选择，通常选择p-级数或几何级数。
步骤 2/3
目标：判断级数(2)的收敛性
对于级数(2)，同样使用比较判别法或比值判别法。根据结论，该级数收敛。
公式：比值判别法：若lim_{n→∞} a_{n+1}/a_n = r，则r<1时收敛。
提示：比值判别法适用于通项含有阶乘或指数的情况。
步骤 3/3
目标：判断级数(3)的收敛性
对于级数(3)，使用根值判别法或积分判别法。根据结论，该级数收敛。
公式：根值判别法：若lim_{n→∞} (a_n)^{1/n} = r，则r<1时收敛。
提示：根值判别法适用于通项为n次幂的形式。
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