方企勤 第四章 级 数 第4.2题
📝 题目
4.2.2 设 $f\left( x\right)$ 在(A, B)内有连续导数 ${f}^{\prime }\left( x\right)$ ,且
$$ {f}_{n}\left( x\right) \overset{\text{ 记为 }}{ = }n\left\lbrack {f\left( {x + \frac{1}{n}}\right) - f\left( x\right) }\right\rbrack . $$
求证: 当 $\displaystyle{n \rightarrow \infty}$ 时, ${f}_{n}\left( x\right)$ 在闭区间 $\left\lbrack {a,b}\right\rbrack \subset \left( {A,B}\right)$ 上一致收敛于 ${f}^{\prime }\left( x\right)$ .
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