2020年高数A(二)期末第一-8题
📝 题目
8．二元函数 $z=f(x, y)$ 的两个偏导数存在，且 $\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}>0$ ，则（ ）
💡 答案解析
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📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：理解偏导数的含义
偏导数 ∂z/∂x 表示固定 y 不变时，函数 f(x,y) 对 x 的变化率。已知 ∂z/∂x > 0，说明当 y 保持不变时，f 随 x 增大而增大。
提示：偏导大于0只说明沿x方向单调增，与y无关
步骤 2/3
目标：判断单调性
由于 ∂z/∂x > 0 且 y 固定，函数 f(x,y) 关于 x 是严格单调递增的。因此选项 B 正确。
提示：注意偏导数>0仅对固定y成立
步骤 3/3
目标：排除其他选项
题目未给出 ∂z/∂y 的信息，无法判断关于 y 的单调性，故 C、D 无法确定；A 与结论相反，故排除。
提示：注意偏导只对单一变量有效
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