2020年高数A(二)期末第二-2题
📝 题目
2．已知一辆汽车的速度 $v$ 与时间 $t$ 的关系为 $\displaystyle v=e^{-\frac{t}{2}}$ ，那么汽车从 $t=0$ 到 $t=1$ 行驶的距离为
💡 答案解析
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📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：第一题：建立定积分模型
汽车行驶的距离等于速度函数在时间区间上的定积分，即 s = ∫₀¹ v(t) dt = ∫₀¹ e^{-t/2} dt。
公式：$$s = \int_{0}^{1} v(t) \, dt = \int_{0}^{1} e^{-t/2} \, dt$$
提示：注意积分上下限对应时间区间
步骤 2/2
目标：第一题：计算定积分
∫ e^{-t/2} dt = -2 e^{-t/2} + C，代入上下限得：s = [-2 e^{-t/2}]₀¹ = -2 e^{-1/2} - (-2 e⁰) = 2 - 2e^{-1/2} = 2(1 - e^{-1/2})。
公式：$$\int e^{-\frac{t}{2}} dt = -2e^{-\frac{t}{2}} + C$$
提示：注意积分上下限代入顺序，避免符号错误
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