2020年高数A(二)期末第二-3题
📝 题目
3．若级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}\left|a_{n}\right|}$ 收敛，那么级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}}$ $\_\_\_\_$ （收敛，发散）
💡 答案解析
暂无答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：理解绝对收敛的定义
若级数 ∑|a_n| 收敛，则称原级数 ∑a_n 绝对收敛。
公式：$$\sum_{n=1}^{\infty} |a_n| \text{ 收敛} \Rightarrow \sum_{n=1}^{\infty} a_n \text{ 绝对收敛}$$
提示：绝对收敛蕴含原级数收敛
步骤 2/3
目标：应用绝对收敛的性质
绝对收敛的级数一定收敛。因此，由 ∑|a_n| 收敛可推出 ∑a_n 收敛。
提示：注意绝对收敛与条件收敛的区别
步骤 3/3
目标：填写答案
所以横线上应填“收敛”。
提示：绝对收敛推出原级数收敛
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。