2020年高数A(二)期末第二-6题
📝 题目
6．设 $3 x^{2}+2 y^{2}+z^{2}=1$ ，则 $\displaystyle \left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)}=$ $\_\_\_\_$
💡 答案解析
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📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：第6题：隐函数求偏导
设 F(x,y,z) = 3x^2 + 2y^2 + z^2 - 1 = 0，则 ∂z/∂x = -F_x / F_z = -(6x) / (2z) = -3x/z。代入点 (1/2, 1/2, 1/2) 得 -3*(1/2) / (1/2) = -3。
公式：$$\frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{F_x}{F_z}$$
提示：注意隐函数求导公式中负号
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