2020年高数A(二)期末第二-8题
📝 题目
8．微分方程 $x d y=y d x$ 的通解为 $\_\_\_\_$
💡 答案解析
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📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：分离变量
将微分方程 $x dy = y dx$ 改写为 $\frac{dy}{y} = \frac{dx}{x}$。
公式：$$\frac{dy}{y} = \frac{dx}{x}$$
提示：注意x和y不能为零
步骤 2/3
目标：两边积分
对两边进行积分，得到 $\ln|y| = \ln|x| + C$，其中 $C$ 为常数。
公式：$$\int \frac{1}{y} dy = \int \frac{1}{x} dx$$
提示：积分时不要忘记加常数C
步骤 3/3
目标：解出通解
将等式两边取指数，得到 $|y| = e^C |x|$。令 $k = \pm e^C$，则通解为 $y = kx$，其中 $k$ 为任意常数。
公式：$$y = kx$$
提示：注意绝对值处理及常数合并
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