2020年高数A(二)期末第二-10题
📝 题目
10．计算二重积分 $\displaystyle{\iint_{D} x d x d y=}$ $\_\_\_\_$ ，其中 $D=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 1\right\}$
💡 答案解析
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📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：分析被积函数与积分区域
积分区域 D 是圆心在原点、半径为1的圆盘。被积函数为 x，关于 y 轴是奇函数（即 f(-x, y) = -f(x, y)），而积分区域关于 y 轴对称。
提示：奇函数在对称区域积分为0
步骤 2/3
目标：利用对称性
由于积分区域关于 y 轴对称，且被积函数 x 是奇函数，因此二重积分的结果为 0。
提示：注意奇偶性与对称性结合
步骤 3/3
目标：得出结果
所以 ∬_D x dxdy = 0。
公式：$$\iint_D x \, dxdy = 0$$
提示：对称性：积分区域关于y轴对称，被积函数x为奇函数
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