2021年高数A(二)期末第一-4题
📝 题目
4．如果级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{p}}}$ 收敛，那么
💡 答案解析
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📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：回忆p-级数的收敛条件
p-级数 ∑(1/n^p) 当 p > 1 时收敛，当 p ≤ 1 时发散。
公式：$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p} \text{ 收敛当且仅当 } p > 1$$
提示：注意p=1时发散，p>1才收敛
步骤 2/3
目标：根据条件判断
题目要求级数收敛，因此必须满足 p > 1。
公式：$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p} \text{ 收敛当且仅当 } p > 1$$
提示：注意p=1时级数发散（调和级数）
步骤 3/3
目标：选择对应选项
选项 C 为 p > 1，故正确答案为 C。
公式：$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p} \text{ 收敛当且仅当 } p > 1$$
提示：注意p>1是收敛的充要条件
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