2021年高数A(二)期末第二-2题
📝 题目
2．已知某微分方程的通解为 $y=e^{x}+C x^{2}, C$ 为任意常数，那么该方程组在初值条件 $\left.y\right|_{x=1}=e$ 下的特解是 $\_\_\_\_$ ．
💡 答案解析
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📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：代入初值条件
将 x=1, y=e 代入通解 y = e^x + C x^2，得 e = e^1 + C·1^2，即 e = e + C。
公式：$$y = e^x + C x^2$$
提示：注意代入时C为常数，需解出C
步骤 2/3
目标：求解常数C
由 e = e + C 得 C = 0。
公式：$$y(1)=e^{1}+C\cdot 1^{2}=e$$
提示：注意代入初值时要准确
步骤 3/3
目标：写出特解
将 C=0 代回通解，得特解为 y = e^x。
提示：注意代入初值后C=0
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