2021年高数A(二)期末第四-2题
📝 题目
2．$f(x, y)=\left(x^{2}+1\right)^{y}$ ．
💡 答案解析
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📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：明确函数形式
给定函数 f(x, y) = (x^2 + 1)^y，其中底数是 x 的函数，指数是 y。
公式：$$f(x, y) = (x^2 + 1)^y$$
提示：注意底数含x，指数含y
步骤 2/3
目标：求关于 x 的偏导数
将 y 视为常数，对 x 求导：∂f/∂x = y (x^2 + 1)^(y-1) * 2x = 2xy (x^2 + 1)^(y-1)。
公式：$$\frac{\partial}{\partial x} (x^2+1)^y = y (x^2+1)^{y-1} \cdot 2x$$
提示：注意将y视为常数，勿忘链式法则
步骤 3/3
目标：求关于 y 的偏导数
将 x 视为常数，对 y 求导：利用指数函数求导公式，∂f/∂y = (x^2 + 1)^y * ln(x^2 + 1)。
公式：$$\frac{\partial}{\partial y} a^y = a^y \ln a$$
提示：注意将x视为常数，不要对x求导
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