2022年高数A(二)期末第一-3题
📝 题目
3．下列关于定积分的性质说法错误的是
💡 答案解析
暂无答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/5
目标：分析选项A
选项A：∫ₐᵇ f(x)dx = -∫ᵇₐ f(x)dx，这是定积分的基本性质——交换积分上下限，符号取反，正确。
公式：$$\int_a^b f(x)dx = -\int_b^a f(x)dx$$
提示：注意交换上下限时符号取反
步骤 2/5
目标：分析选项B
选项B：∫ₐᵃ f(x)dx = 0，积分上下限相同，积分值为0，正确。
公式：$$\int_a^a f(x) dx = 0$$
提示：上下限相同积分值为0
步骤 3/5
目标：分析选项C
选项C：|∫ₐᵇ f(x)dx| ≤ ∫ₐᵇ |f(x)|dx，a
公式：$$|\int_a^b f(x)dx| \leq \int_a^b |f(x)|dx$$
提示：注意绝对值不等式成立条件a
步骤 4/5
目标：分析选项D
选项D：∫ₐᵇ f(x)dx = ∫ₐ₊₁ᵇ₊₁ f(x)dx，该等式一般成立仅当f(x)是周期为1的周期函数，但题目未给出此条件，因此一般情况下错误。
提示：注意积分区间平移的条件
步骤 5/5
目标：得出结论
根据分析，选项D的说法是错误的，故本题应选D。
提示：注意定积分性质的条件限制
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