2022年高数A(二)期末第一-6题
📝 题目
6．已知幂级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n} x^{n}}$ 在 $x=1$ 时条件收敛，下列说法错误的是
💡 答案解析
暂无答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：确定收敛半径
由题意，幂级数∑a_n x^n在x=1处条件收敛，根据阿贝尔定理，收敛半径R=1，且x=1是收敛区间端点。
提示：条件收敛点必为收敛区间端点
步骤 2/3
目标：分析各选项
A：x=1/2在收敛区间(-1,1)内部，故绝对收敛，正确。
B：x=2在收敛半径外，故发散，正确。
C：x=-1在收敛区间端点，由条件收敛性可知在x=1处条件收敛，但x=-1处可能绝对收敛、条件收敛或发散，不能直接断定条件收敛，故C错误。
D：幂级数在收敛区间内连续，x=1是端点，若收敛则和函数在x=1处左连续，但题目未说明端点连续性，实际上条件收敛时和函数在端点仍连续（阿贝尔第二定理），故D正确。
提示：注意条件收敛仅保证在x=1处收敛，不能直接推x=-1
步骤 3/3
目标：得出结论
说法错误的是C。
提示：条件收敛点必为收敛区间端点
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。