2022年高数A(二)期末第二-5题
📝 题目
5．假设二元可微函数 $z=f(x, y)$ 满足 $\mathrm{d} z=\left(x^{2}+2 y\right) \mathrm{d} x+2 x \mathrm{~d} y$ ，那么 $f_{x}^{\prime}(1,1)=$ $\_\_\_\_$
💡 答案解析
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📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：理解全微分与偏导数的关系
全微分公式为 dz = f_x dx + f_y dy，因此题目中 dx 的系数即为 f_x(x,y) = x^2 + 2y。
公式：$$\mathrm{d}z = \frac{\partial f}{\partial x}\mathrm{d}x + \frac{\partial f}{\partial y}\mathrm{d}y$$
提示：注意区分全微分与偏导数
步骤 2/2
目标：代入点 (1,1) 求值
将 x=1, y=1 代入 f_x(x,y) = x^2 + 2y，得 f_x(1,1) = 1^2 + 2×1 = 3。
公式：$$f_x(x,y) = x^2 + 2y$$
提示：注意代入时区分x和y的位置
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