2022年高数A(二)期末第二-9题
📝 题目
9．假设函数 $f(x, y)$ 在 $y$ 固定的情况下，关于 $x$ 为偶函数，给定两个区域 $D_{1}=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 1\right\}$ 和
💡 答案解析
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📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：第9题：利用对称性简化积分
由于函数f(x,y)在y固定时关于x为偶函数，即f(-x,y)=f(x,y)，且区域D1关于y轴对称，因此积分在D1上等于2倍在右半区域D2上的积分。已知∬_{D1} f(x,y) dxdy = 4，所以∬_{D2} f(x,y) dxdy = 4/2 = 2。
提示：注意对称性应用时区域需对称
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