2022年高数A(二)期末第四-2题
📝 题目
2．$f(x, y)=x^{y}(x>0)$
💡 答案解析
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📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：识别函数类型
函数f(x,y)=x^y是幂指函数，底数为x，指数为y，定义域为x>0。
公式：$$f(x, y)=x^{y}$$
提示：注意底数x>0的条件
步骤 2/2
目标：求偏导数
对x求偏导时，将y视为常数，使用幂函数求导公式：∂f/∂x = y·x^(y-1)。对y求偏导时，将x视为常数，使用指数函数求导公式：∂f/∂y = x^y·ln x。
公式：$$\frac{\partial f}{\partial x} = y \cdot x^{y-1}, \quad \frac{\partial f}{\partial y} = x^y \cdot \ln x$$
提示：注意区分幂函数和指数函数求导
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