2023年高数A(二)期末第一-4题
📝 题目
4．下列微分方程中，为一阶齐次线性微分方程的是
💡 答案解析
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📋 详细解题步骤
步骤 1/6
目标：回顾定义
一阶齐次线性微分方程的标准形式为 y' + P(x)y = 0，即方程中不含常数项，且y和y'均为一次项。
公式：$$y' + P(x)y = 0$$
提示：注意不含常数项且y、y'为一次
步骤 2/6
目标：分析选项A
A: (y')² + y = x，含有(y')²，不是线性，且右边有x，不是齐次。
提示：注意线性要求y'系数为1且无高次项
步骤 3/6
目标：分析选项B
B: y' + x e^y = 0，含有e^y，不是线性。
提示：注意线性方程中未知函数及其导数必须是一次幂
步骤 4/6
目标：分析选项C
C: y' + y sin x = 0，符合 y' + P(x)y = 0 的形式，其中P(x)=sin x，是一阶齐次线性微分方程。
公式：$$y' + P(x)y = 0$$
提示：注意齐次指方程右端为0
步骤 5/6
目标：分析选项D
D: y y' + sin x = 0，含有y y'，不是线性。
提示：注意线性微分方程中y'的系数不能含y
步骤 6/6
目标：得出结论
因此，正确选项为C。
公式：$$y' + P(x)y = Q(x)$$
提示：注意齐次指Q(x)=0，非齐次指Q(x)≠0
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