2023年高数A(二)期末第二-1题
📝 题目
1． $\displaystyle{\int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x^{2}} d x=}$ $\_\_\_\_$。
💡 答案解析
暂无答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：计算反常积分
计算 ∫₁^∞ (1/x²) dx = lim_{b→+∞} ∫₁^b x^{-2} dx = lim_{b→+∞} [-1/x]₁^b = lim_{b→+∞} (-1/b + 1) = 1
公式：$$\int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x^{2}} dx = \lim_{b \to +\infty} \left[-\frac{1}{x}\right]_{1}^{b} = 1$$
提示：注意极限过程与积分限的对应
步骤 2/2
目标：求微分方程特解
已知通解 y = x² + C e^x，代入初值条件 x=0 时 y=1，得 1 = 0² + C e^0 = C，故 C=1，特解为 y = x² + e^x
公式：$$\int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x^{2}} dx = \left[-\frac{1}{x}\right]_{1}^{+\infty} = 1$$
提示：注意瑕积分计算时极限处理
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。