2023年高数A(二)期末第二-7题
📝 题目
7．假设 $f(x)$ 为区间 $[-a, a]$ 上的连续奇函数，那么 $\displaystyle{\int_{-a}^{a} f(x) \mathrm{d} x=}$ $\_\_\_\_$。
💡 答案解析
暂无答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：回顾奇函数的定义
奇函数满足 $f(-x) = -f(x)$ 对所有 $x$ 在定义域内成立。
公式：$$f(-x) = -f(x)$$
提示：注意定义域关于原点对称
步骤 2/3
目标：利用定积分的性质
对于奇函数在对称区间 $[-a, a]$ 上的积分，有 $\int_{-a}^{a} f(x) \mathrm{d} x = 0$。
公式：$$\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$$
提示：注意奇函数在对称区间积分直接为0
步骤 3/3
目标：得出结论
因此，$\int_{-a}^{a} f(x) \mathrm{d} x = 0$。
公式：$$\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$$
提示：奇函数在对称区间积分为0
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。