2023年高数A(二)期末第四-1题
📝 题目
1．$\displaystyle f(x, y)=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$ ；
💡 答案解析
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📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：确定分母不为零的条件
函数表达式为 $f(x,y)=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$，分母为 $\sqrt{x^2+y^2}$，要求 $\sqrt{x^2+y^2} \neq 0$，即 $x^2+y^2 \neq 0$，也就是 $(x,y) \neq (0,0)$。
公式：$$\sqrt{x^2+y^2} \neq 0$$
提示：注意分母不能为零
步骤 2/3
目标：确定根号内非负的条件
根号内为 $x^2+y^2$，对于任意实数 $x,y$ 均有 $x^2+y^2 \geq 0$，且当 $(x,y)=(0,0)$ 时根号内为0，但已被第一步排除，因此根号内非负条件自动满足。
提示：注意分母不能为零
步骤 3/3
目标：综合定义域
函数的定义域为 $\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid (x,y) \neq (0,0)\}$，即整个平面除去原点。
公式：$$\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$$
提示：分母根号内不能为零
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