2024年高数A(二)期末第四-2题
📝 题目
2．$f(x, y)=(2 y+1)^{x}$ ．
💡 答案解析
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📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：识别函数形式
函数为 f(x,y) = (2y+1)^x，其中底数依赖于 y，指数依赖于 x。
公式：$$f(x, y) = (2y+1)^x$$
提示：注意底数含变量y，指数含变量x
步骤 2/3
目标：求偏导数 f_x
将 y 视为常数，对 x 求导：f_x = (2y+1)^x * ln(2y+1)。
公式：$$\frac{d}{dx}a^x = a^x \ln a$$
提示：注意底数含y，视为常数
步骤 3/3
目标：求偏导数 f_y
将 x 视为常数，对 y 求导：f_y = x * (2y+1)^(x-1) * 2 = 2x(2y+1)^(x-1)。
公式：$$\frac{\partial}{\partial y} (2y+1)^x = x(2y+1)^{x-1} \cdot 2$$
提示：注意指数函数求导时，底数视为复合函数
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