2025年高数A(二)期末第一-1题
📝 题目
1．已知 $\displaystyle{\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x=3}$ 和 $\displaystyle{\int_{0}^{2} g(x) \mathrm{d} x=-1}$ ，则 $\displaystyle{\int_{0}^{2}[5 f(x)-2 g(x)] \mathrm{d} x}$ 的值是（ ）。
💡 答案解析
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📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：应用定积分的线性性质
根据定积分的线性性质：∫[a,b] [c f(x) + d g(x)] dx = c ∫[a,b] f(x) dx + d ∫[a,b] g(x) dx。这里 c=5，d=-2。
公式：$$\int_{a}^{b} [c f(x) + d g(x)] \, dx = c \int_{a}^{b} f(x) \, dx + d \int_{a}^{b} g(x) \, dx$$
提示：注意系数提取时符号不要弄错
步骤 2/3
目标：代入已知积分值
代入已知条件：∫[0,2] f(x) dx = 3，∫[0,2] g(x) dx = -1，得到 5×3 + (-2)×(-1) = 15 + 2 = 17。
提示：注意负号与系数的乘法符号
步骤 3/3
目标：选择对应选项
计算结果为17，对应选项C。
提示：注意积分线性性质的应用
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