2019年高数A(二)期末第一-1题
📝 题目
1．下列不等式中正确的是（ ．
💡 答案解析
暂无答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：分析选项A和B
计算 $\int_{0}^{1} x^{2} d x$ 和 $\int_{0}^{1} x^{3} d x$。
$\int_{0}^{1} x^{2} d x = \left. \frac{x^{3}}{3} \right|_{0}^{1} = \frac{1}{3}$
$\int_{0}^{1} x^{3} d x = \left. \frac{x^{4}}{4} \right|_{0}^{1} = \frac{1}{4}$
比较 $\frac{1}{3}$ 和 $\frac{1}{4}$，显然 $\frac{1}{3} > \frac{1}{4}$。因此，选项A错误，选项B正确。
公式：$$\int_{0}^{1} x^{n} dx = \frac{1}{n+1}$$
提示：注意积分区间相同，比较被积函数大小
步骤 2/2
目标：分析选项C和D
计算 $\int_{1}^{2} x^{3} d x$ 和 $\int_{1}^{2} x^{2} d x$。
$\int_{1}^{2} x^{3} d x = \left. \frac{x^{4}}{4} \right|_{1}^{2} = \frac{16}{4} - \frac{1}{4} = \frac{15}{4}$
$\int_{1}^{2} x^{2} d x = \left. \frac{x^{3}}{3} \right|_{1}^{2} = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$
比较 $\frac{15}{4}$ 和 $\frac{7}{3}$，$\frac{15}{4} = 3.75$，$\frac{7}{3} \approx 2.333$，因此 $\frac{15}{4} > \frac{7}{3}$。选项C错误。
计算 $\int_{1}^{2} x d x$ 和 $\int_{1}^{2} x^{2} d x$。
$\int_{1}^{2} x d x = \left. \frac{x^{2}}{2} \right|_{1}^{2} = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
比较 $\frac{3}{2}$ 和 $\frac{7}{3}$，$\frac{3}{2} = 1.5$，$\frac{7}{3} \approx 2.333$，因此 $\frac{3}{2} < \frac{7}{3}$。选项D错误。
公式：$$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$
提示：注意积分上下限代入计算
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。