2019年高数A(二)期末第一-5题
📝 题目
5．幂级数 $\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty} x^{n}}$ 的收敛半径为（ ．
💡 答案解析
暂无答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：识别幂级数形式
该幂级数为 ∑_{n=0}^{∞} x^n，是标准形式 ∑ a_n x^n，其中 a_n = 1。
公式：$$\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = \lim_{n \to \infty} 1 = 1, \quad R = \frac{1}{\limsup_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|}} = 1$$
提示：注意a_n=1，极限为1，半径R=1
步骤 2/3
目标：应用收敛半径公式
收敛半径 R = 1 / limsup_{n→∞} |a_n|^{1/n} = 1 / 1 = 1。
公式：$$R = \frac{1}{\limsup_{n\to\infty} |a_n|^{1/n}}$$
提示：注意幂级数系数a_n=1，开n次方后极限为1。
步骤 3/3
目标：得出结论
因此收敛半径 R = 1，对应选项 B。
公式：$$\sum_{n=0}^{\infty} x^n = \frac{1}{1-x}, \quad |x|<1$$
提示：注意幂级数收敛半径公式：R = 1/limsup|a_n|^{1/n}
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。