2019年高数A(二)期末第二-2题
📝 题目
2．已知某微分方程的通解为 $y=x^{2}+C e^{x}, C$ 为任意常数，那么该方程在初值条件 $\left.y\right|_{x=0}=1$ 下的特解是 $\_\_\_\_$ ．
💡 答案解析
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📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：代入初值条件
将 x=0 和 y=1 代入通解 y = x^2 + C e^x，得到 1 = 0^2 + C e^0，即 1 = C。
公式：$$1 = 0^2 + C e^0$$
提示：注意e^0=1，代入时不要漏项
步骤 2/3
目标：确定常数C
由 1 = C 得 C = 1。
公式：$$y(0)=0^2 + C e^0 = C = 1$$
提示：注意代入x=0时e^0=1
步骤 3/3
目标：写出特解
将 C=1 代回通解，得到特解为 y = x^2 + e^x。
公式：$$y = x^2 + e^x$$
提示：注意代入初值条件时x=0
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