2019年高数A(二)期末第二-3题
📝 题目
3．设 $\displaystyle{f(x)=\int_{0}^{x^{2}} \sin t d t}$ ，则 $f^{\prime}(x)=$ $\_\_\_\_$ ．
💡 答案解析
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📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：第3题：变上限积分求导
由公式 $\frac{d}{dx}\int_{0}^{u(x)} \sin t \, dt = \sin(u(x)) \cdot u'(x)$，其中 $u(x)=x^2$，$u'(x)=2x$，故 $f'(x)=\sin(x^2)\cdot 2x$。
公式：$$\frac{d}{dx}\int_{0}^{u(x)} \sin t \, dt = \sin(u(x)) \cdot u'(x)$$
提示：注意上限是x²，需用复合函数求导
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