2019年高数A(二)期末第二-6题
📝 题目
6．设 $x^{2}+2 y^{2}+z^{2}=1$ ，则 $\displaystyle \left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)}=$ $\_\_\_\_$
💡 答案解析
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📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：方程两边对x求偏导
将方程 $x^2 + 2y^2 + z^2 = 1$ 两边对 $x$ 求偏导，注意 $z$ 是 $x$ 和 $y$ 的函数，得到 $2x + 0 + 2z \frac{\partial z}{\partial x} = 0$。
公式：$$2x + 2z \frac{\partial z}{\partial x} = 0$$
提示：注意z是x,y的函数，求导时要用链式法则
步骤 2/3
目标：解出偏导数表达式
由 $2x + 2z \frac{\partial z}{\partial x} = 0$ 解得 $\frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{x}{z}$。
公式：$$2x + 2z \frac{\partial z}{\partial x} = 0$$
提示：隐函数求导时注意z是x的函数
步骤 3/3
目标：代入给定点求值
将点 $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ 代入，得 $\left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2})} = -\frac{1/2}{1/2} = -1$。
提示：代入时注意分母不为零
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