2020年高数A(二)期末第一-4题
📝 题目
4．下列微分方程为一阶的是（）
💡 答案解析
暂无答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/6
目标：理解微分方程的阶数定义
微分方程的阶数是指方程中出现的未知函数导数的最高阶数。
提示：注意区分导数的阶数与方程的次数的区别
步骤 2/6
目标：分析选项A
方程 (y - x y')² = x² y y'' 中含有 y''，最高阶导数为二阶，因此是二阶微分方程。
提示：注意最高阶导数的阶数
步骤 3/6
目标：分析选项B
方程 (y'')² + 5(y')⁴ - y⁵ + x⁷ = 0 中含有 y''，最高阶导数为二阶，因此是二阶微分方程。
提示：注意最高阶导数的阶数，而非次数
步骤 4/6
目标：分析选项C
方程 (x² - y²)dx + (x² + y²)dy = 0 中只含有微分 dx 和 dy，没有出现导数，实际上是一阶微分方程（可化为 y' 的形式）。
提示：注意微分形式中dx和dy的阶数
步骤 5/6
目标：分析选项D
方程 x y'' + y' + y = 0 中含有 y''，最高阶导数为二阶，因此是二阶微分方程。
提示：注意最高阶导数的阶数
步骤 6/6
目标：得出结论
只有选项C是一阶微分方程，因此正确答案为C。
提示：注意微分方程的阶数定义
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