设函数 $\displaystyle f(x)=\ln x, g(x)=a x+\frac{b}{x}$ ，它们的图像在 $x$ 轴上的公共点处有公切线，则当 $x>1$ 时，$f(x)$ 与 $g(x)$ 的大小关系是（ ）。
A
$f(x)>g(x)$
B
$f(x)
C
$f(x)=g(x)$
D
$f(x)>g(x)$ 与 $g(x)$ 的大小不定 （O9）已知正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，过顶点 $A_{1}$ 在空间作直线 $l$ ，使直线 $l$ 与直线 $A C$ 和 $B C_{1}$ 所成的角都等于 $60^{\circ}$ ，则这样的直线 $l$ 可以作 ．
A
4 条
B
3 条
C
2 条
D
1 条
B． $f(x)$ 与 $g(x)$ 的图像在 $x$ 轴上有公共点 $(1,0)$ ，所以 $g(1)=0$ ，即 $a+b=0$ ．又 $\displaystyle f^{\prime}(x)= \frac{1}{x}, g^{\prime}(x)=a-\frac{b}{x^{2}}$ ，由题意 $f^{\prime}(1)=g^{\prime}(1)=1$ ，得 $a-b=1$ ，故 $\displaystyle a=\frac{1}{2}, b=-\frac{1}{2}$ ．令 $\displaystyle F(x)= f(x)-g(x)=\ln x-\left(\frac{1}{2} x-\frac{1}{2 x}\right)$ ，则 $$ F^{\prime}(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2 x^{2}}=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}-1\right)^{2} \leqslant 0, $$ 故 $F(x)$ 在其定义域内单调递减．由 $F(1)=0$ 得当 $x>1$ 时，$F(x)<0$ ，即 $f(x)<g(x)$ ．