复数

BD ． 令 $z=a+b \mathrm{i}$ ，则对于选项 A ，有 $\operatorname{Re}\left(z^{2}-z\right)=a^{2}-b^{2}-a=a(a-1)-b^{2}$ ，于是当 $b$ 为奇数时， $2 \mid \operatorname{Re}\left(z^{2}-z\right)$ ，选项 A 错误。 对于选项 B ，有 $\operatorname{Re}\left(z^{3}-z\right)=a^{3}-3 a b^{2}-a=(a-1) \cdot a \cdot(a+1)-3 a b^{2}$ ，于是 $3 \mid \operatorname{Re}\left(z^{3}-z\right)$ ，选项 B 正确． 对于选项 C ，有 $\operatorname{Re}\left(z^{4}-z\right)=a^{4}-6 a^{2} b^{2}+b^{4}-a$ ，取 $4 \mid a, b$ 为奇数，则必然有 $4 \mid \operatorname{Re}\left(z^{3}-z\right)$ ，选项 C 错误。 对于选项 D ，有 $\operatorname{Re}\left(z^{5}-z\right)=a^{5}-10 a^{3} b^{2}+5 a b^{4}-a$ ，根据费马小定理，有 $a= a^{5}(\bmod 5), 5 \mid \operatorname{Re}\left(z^{5}-z\right)$ ，选项 D 正确．