2026年考研数学二第9题 - mathabc.xyz

📝 题目

设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right), \boldsymbol{C}=\left(\begin{array}{cc}2 & 0 \\ 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ a & b\end{array}\right)$ ，若存在矩阵 $\boldsymbol{B}$ 满足 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}=\boldsymbol{C}$ ，则

A

$\quad a=-1, b=-1$ ．

B

$a=2, b=2$ ．

C

$a=-1, b=2$ ．

D

$\quad a=2, b=-1$ ．

💡 答案解析

答案: A

解析:

设 $A=\left(\boldsymbol{\alpha}{1}, \boldsymbol{\alpha}{2}, \boldsymbol{\alpha}{3}\right), C=\left(\boldsymbol{r}{1}, \boldsymbol{r}{2}\right)$
由 $\boldsymbol{A B}=\boldsymbol{C}$ 得， $\boldsymbol{B}$ 的列向量为 $\boldsymbol{A x}=\boldsymbol{r}{1}, \boldsymbol{A x}=\boldsymbol{r}_{2}$ 的解

由 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{r}{1}$ 有解得 $r(\boldsymbol{A})=r\left(\boldsymbol{A}, \boldsymbol{r}{1}\right)$ ，
故 $\left(\begin{array}{cccc}1 & 0 & 1 & 2 \ 0 & 1 & 2 & -1 \ 0 & 0 & 1 & 1 \ 0 & 0 & -2 & \mathrm{a}-1\end{array}\right)$ 的最后两行成比例，即 $\displaystyle\frac{1}{-2}=\displaystyle\frac{1}{a-1}$ ，解得 $a=-1$ ．
同理，由 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{r}{2}$ 有解得 $r(\boldsymbol{A})=r\left(\boldsymbol{A}, \boldsymbol{r}{2}\right)$ 故最后两行成比例 $\displaystyle\frac{1}{-2}=\displaystyle\frac{1}{b-1}$ ，解得 $b=-1$ ．
故选 A．

📋 详细解题步骤

暂无解题步骤

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