2024年考研数学三第10题
📝 题目
设随机变量 $X, Y$ 相互独立，且均服从参数为 $\lambda$ 的指数分布，令 $Z=|X-Y|$ ，则下列随机变量与 $Z$同分布的是
A
$X+Y$
B
$\displaystyle \frac{X+Y}{2}$
C
$2 X$
D
$X$
💡 答案解析
答案: D
解析:
令 $Z=X-Y \mid$ ，则 $F_{Z}(z)=P{Z \leq z}=P{|X-Y| \leq z}$ 。
当 $\mathrm{z}<0$ 时，$F_{Z}(z)=0$
当 $\mathrm{z} \geqslant 0$ 时，$F_{Z}(z)=\iint_{|x-y| \xi z} f(x, y) d x d y=\iint_{x-y \leq z} \lambda e^{-\lambda x} \lambda e^{-\lambda y} d x d y=2 \displaystyle\int_{0}^{+\infty} d y \lambda e^{-\lambda x} \lambda e^{-\lambda y} d y=1-e^{-\lambda z}$
所以 $F_{Z}(z)=\left{\begin{array}{l}0, z<0 \ 1-e^{-\lambda z}, z \geq 0\end{array}\right.$ 。
故选 D。
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
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