2024年考研数学三第14题
📝 题目
某产品的价格函数为 $p=\left\{\begin{array}{c}25-0.25 Q, Q \leq 20, \\ 35-0.75 Q, Q\gt 20\end{array}\right.$（ $p$ 为单价，单位：万元；$Q$ 为产量，单位：件），总成本函数为 $C=150+5 Q+0.25 Q^2$（万元），则经营该产品可获得的最大利润为 $\_\_\_\_$ （万元）．
💡 答案解析
答案: 50
解析:
$L(Q)=R-C=P Q-C=\left{\begin{array}{l}-0.5 Q^{2}+20 Q-150, Q \leq 20 \ -Q^{2}+30 Q-150, Q>20\end{array}\right.$ ，
$L^{\prime}(Q)=\left{\begin{array}{l}-Q+20, Q \leq 20 \ -2 Q+30, Q>20\end{array}, L^{\prime}(20)=L_{+}^{\prime}(20)=L_{-}^{\prime}(20)=0\right.$
$\mathrm{L}(20)=50$ ，所以最大利润为 50 。
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
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